O exercício de tiro ao alvo1 que proponho à curiosidade do leitor só requer um bocadinho de atençom, a mínima imprescindível para revelar o número π em meio do tiroteio. Em essência, o divertimento proposto consiste em conciliar o máximo desordem, disparar ao chou contra um alvo, com o máximo de ordem, a magnitude do número π. Um equilíbrio paradoxal entre a exacta perfeiçom simbolizada no círculo e a desordem aleatória das leis do acaso patente na dispersom dos impactos.
O divertimento proposto consiste em conciliar o máximo desordem, disparar ao chou contra um alvo, com o máximo de ordem, a magnitude do número π. Um equilíbrio paradoxal entre a exacta perfeiçom simbolizada no círculo e a desordem aleatória das leis do acaso patente na dispersom dos impactos
A ilustraçom de cabeceira, com os sinais vermelhos representando a nuvem de impactos, é o resultado de um exercício de tiro ao alvo. O raio do círculo central do alvo mede umha unidade por opçom convencional mas poderíamos adoptar outra medida qualquer sem alterar o resultado. O círculo central fica inscrito num quadrado de duas unidades de lado em congruência com o raio do círculo. A distribuiçom dos impactos registados patenteia o seu carácter aleatório, garantido neste caso pola funçom Excel utilizada para gerar a nuvem de disparos.
O número de impactos é exactamente 365, como piscadela particular ao número de graus da circunferência. É possível comprovar que o número de impactos que acertárom no círculo central foi 288 com os 77 restantes fora dele, distribuídos nas quatro esquinas. Escusam de comprová-lo, já o figem eu com a fórmula de contagem disponível no programa Excel. É pertinente advertir que a distribuiçom de impactos registada varia em cada exercício de tiro devido à sua natureza aleatória. O padrom registado é fruto de um tiroteio particular que decidim guardar para ser representado.
Procedamos a examinar a geometria encerrada na figura. Devido o carácter aleatório da nuvem de impactos, o número deles contido em cada espaço tende a ser proporcional à sua área; tanto mais quanto mais aumentar o número de impactos. A partir desta simples constataçom lógica já podemos estimar o número π. Um número tam razoável quanto que nom é mais nada que o percurso de umha volta de roda de diâmetro unitário e tam esquivo que se resiste a ser representado como simples fracçom — 223/71, por exemplo — devido à sua índole irracional.
O percurso de umha volta completa de umha roda de diâmetro unitário mede algo mais de três diâmetros, quanto é esse algo mais leva intrigando a humanidade desde que inventou a roda. O grande Arquimedes demonstrou o número π ser menor que 22/7 ~ 3,1429 e maior de 223/71 ~ 3,1408; tal façanha de precisom foi alcançada encerrando a circunferência entre um polígono regular inscritos e outro circunscrito progressivamente próximos. Postular um valor tam simples e próximo como o número racional 22/7 para o valor de π é um prodígio de economia e precisom. Também o é o seu nome, pi, como abreviatura de perímetro
Como é natural, a estimaçom de π mediante o nosso exercício de tiro ao alvo é um bocadinho menos precisa ainda que muito mais divertida. A estimaçom que obtemos é bastante decente, devemos reconhecer, para um exercício de tiro de 365 disparos2: π ~ 4*(288/365) = 3,1562
O uso das leis do acaso3 para dilucidar problemas complexos mediante o uso de números aleatórios tem umha história tam recente como engraçada. A técnica, que constitui hoje umha poderosa rama dos métodos estatísticos, nasceu no final da Segunda Guerra Mundial e aginha recebeu um forte impulso com a apariçom de computadores capazes de gerar e processar automaticamente séries ilimitadas de números aleatórios. A denominaçom de Método Monte Carlo como é conhecido este procedimento do uso de números aleatórios para inferir resultados, é umha piscadela humorística dos seus criadores ao templo europeu dos jogos de sorte e azar como a roleta e o dado como paradigmas da variabilidade da deusa fortuna. Caso o procedimento tiver nascido em Norte América teria sido baptizado sem hesitar como Método Las Vegas, muito mais cinematográfico e noveleiro.
O criador do Método Monte Carlo foi o matemático Stanislaw Marcin Ulam (1909-1984)4, nascido na cidade polaca de Lwow, ucraniana hoje e conhecida por Lviv até princípios do século passado por acasos da história activados nesta ocasiom polo afundamento do império austro-húngaro. Stanislaw Marcin Ulam, formava parte daquela mítica equipa de científicos que desenvolveu o Projecto Manhattan (1945-1947) para produzir à bomba atómica e a nuclear sob a direcçom de Robert Oppenheimer.
Conta Stanislaw Ulam nas suas memórias que a inspiraçom do Método Monte Carlo de inferência estatística a partir da hipótese de aleatoriedade dos sucessos, véu-lhe numha partida de solitário — jogo de paciências, como preferem denominá-la ingleses e portugueses — com que aliviava o ócio de umha convalescença. A mentalidade matemática do enfastiado jogador levou-o a cavilar sobre a probabilidade matemática de culminar umha partida e, daí, a tentar aforrar a complexidade de cálculo com as 52 cartas do baralho mediante o atalho de gerar um número indefinido de partidas, cem para começar, com as cartas seleccionadas aleatoriamente. Em poucas palavras encomendou-lhe ao acaso a fastidiosa tarefa de botar as cartas. O passo seguinte foi propor aos colegas da equipa de investigadores aplicar o mesmo procedimento para predizer a distáncia meia percorrida por um neutrom entre colisom e colisom, assunto que tinha absorta a equipa na altura. Meu dito meu feito, a equipa de Von Neuman procedeu a ensaiar o procedimento no aparatoso computador ENIAC, único disponível na altura, para gerar números aleatórios5. Um pequeno bater de asas da inspiraçom desencadeia um grande acontecimento numha mente treinada em captar nexos lógicos. Quem nom lembra a célebre anedota sobre a origem do princípio de Arquimedes?
A utilidade dos números aleatórios na análise de dados regidos polas leis da probabilidade é considerável. Na bolsa, por exemplo. Ninguém pode negar que o valor das acçons das empresas cotadas na bolsa depende em boa medida dos benefícios gerados e esperados. Nesta perspectiva se baseia a técnica bursátil conhecida como análise fundamental. No entanto, como bem sabemos, o valor das acçons flutua continuamente de maneira aleatória, eventualmente compatível com a sua agrupaçom arredor de umha linha tendencial. O mapeado e análise do comportamento aleatório é a base da análise técnica, complementar6 da análise fundamental. A primeira, baseada na hipótese de os valores virem determinados polo seu valor contabilístico, perfeitamente definido. A segunda na observaçom das flutuaçons especulativas de carácter aleatório. Afinal, deduçom frente a induçom, lógica frente a empiria como vias alternativas para defrontar-se à realidade.
A perspectiva epistemológica que guia as técnicas aleatórias assume com modéstia que é a incerteza quem rege os fenómenos naturais e a nossa própria vida. A falta de certezas, lançar os dados pode ser a melhor estratégia preditiva; afinal somos filhos do acaso e a necessidade como Demócrito deixou dito
Na física contemporânea é famosa também a disjuntiva epistemológica que enfrenta a visom determinista com a visom aleatória da realidade; a primeira sustentada por Einstein (teoria da relatividade geral) e a segunda por Niels Bohr (mecánica quántica). Deus nom joga aos dados com o Universo, sentenciou Einstein numha carta dirigida ao físico Max Born, notório defensor da visom de Bohr. Na actualidade, a física das partículas, que mantém absortos os físicos do CERN, mostra que a divina sabedoria que rege o cosmos é adicta aos jogos de azar apesar de a sólida estrutura espaçotemporal que rege o cosmos e as sua manifestaçons, testemunhar a favor de Einstein. As majestosas ondas gravitacionais som boa prova7
A trajectória aleatória do valor das sociedades cotadas tem nome próprio: passeio aleatório8, termo consagrado derivado de umha obra de referência na matéria, Um passeio aleatório por Wall Street de B. G. Malkiel (1973).
A técnica do passeio aleatório foi cunhada polo matemático británico Karl Pearson a princípios do século XX e aplicado com proveito por umha legiom de investigadores a múltiplos fenómenos da natureza. A perspectiva epistemológica que guia as técnicas aleatórias assume com modéstia que é a incerteza quem rege os fenómenos naturais e a nossa própria vida. A falta de certezas, lançar os dados pode ser a melhor estratégia preditiva; afinal somos filhos do acaso e a necessidade como Demócrito deixou dito.
1 Alvo é o objectivo a atingir nos exercícios de tiro; o sinónimo espanhol, Diana, é desconhecido em português embora o recolha o Dicionário da RAG. Denominar Diana ao centro do alvo é, porém, um termo sedutor como merecida homenagem à divina pontaria da Diana caçadora.
2 A relaçom entre as áreas do círculo e o quadrado circunscrito é C/Q = (π*r2)/(L2) = (π*r2)/(2*r)2 = π /4.
Daí: π = 4*(C/Q) = 4*288/365 = 3,1562. Tanto os impactos aleatórios como a sua contagem e representaçom fôrom gerados em folha Excel mediante as fórmulas disponíveis nesse programa. A série aleatória dupla que representa os 365 disparos em ambos eixos de coordenadas, assi como aqueles que configuram o círculo, fôrom gerados e tabulados em folha Excel de onde procede a imagem que encabeça o artigo.
3 As leis do acaso, som conhecidas como leis de azar em espanhol e em galego da RAG. A flor de azahar espanhola, flor da laranjeira em português, procede do árabe que assi designa tanto a flor como o dado e dai passou a designar qualquer fenómeno aleatório. Os juegos de azar do espanhol, jogos de azar ou de sorte em português som conhecidos como jeux de hasard em francês, e games of chance em inglês. Um caleidoscópio designativo que assemelha quase aleatório.
4 Ver resenha das sua memórias em https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6000074
5 https://eugenio.naukas.com/2018/03/05/el-articulo-original-del-metodo-de-monte-carlo-y-los-numeros-de-la-suerte/
6 https://www.bbva.com/es/invertir-bolsa-desde-cero-analisis-fundamental-analisis-tecnico/
